Himpunanadalah suatu kumpulan/ koleksi dari objek-objek sebarang. Cara pengumpulan obyek-obyek itu biasanya berdasarkan sifat/keadaan mereka yang sama, ataupun berdasarkan suatu aturan tertentu / yang di tentukan. Contoh : • Himpunan yang terdiri dari mahasiswa-mahasiswa Jakarta • Himpunan dari senua bilangan asli yang lebih besar dari 9 • Himpunan yang terdiri dari ayam, bebek dan sapi. Te 1 1 Himpunan Matematika Diskrit 2. 2 Definisi • Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. • Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota. • HMIF adalah contoh sebuah himpunan, di dalamnya berisi anggota berupa mahasiswa. Tiap mahasiswa berbeda satu sama lain. 3. 3 Cara Penyajian Himpunan 1. Suatucara sederhana untuk menggambarkan hubungan antar himpunan adalah menggunakan Diagram Venn Euler f2.2. Kaidah Matematika dalam Operasi Himpunan 1. Kaidah Idempoten 2. Kaidah Asosiatif AA=A AA=A (A B) C = A (B C) (A B) C = A (B C) 3. Kaidah Komutatif AB = BA A B =B A 4. Kaidah Distributif OPERASIHIMPUNAN Gabungan(union) - memilikinotasi"∪" A B "suatuhimpunan yang memuatsemuaelemen A dan juga himpunanB A B = { x; x ∈ A atau x ∈ B - Operasi himpunan dengan gabungan ( union ) ini mengikuti asas penjumlahan, yaitu 𝐴 ⋃ 𝐵 = 𝐴 + 𝐵 2) Irisan(Intersection) Memilikinotasi " ∩" A B Sifatsifat yang Berlaku Pada Operasi Himpunan yaitu: 1.n(S) = n(A ∪B) + n(A∪B)푐 2.n(A ∪B) = n(A) + n(B) -n(A ∩B) 3.n(S) = n(A) + n(B) -n(A ∩B) + n(A∪B)푐 4.n(A푐) = n(S) -n(A) 5.n(A∩B) = n(A) + n(B) -n(A∪B) 6.n(A + B) = n(A ∪B) -n(A ∩B) 7.n(A -B) = n(A) -n(A ∩B) 8.n(A + A) = 0 9.n(A ∪S) = n(S) 10.n(A∩S) = n(A) 11.n(A -S) = 0 12.n(A ∪A푐) = n(S) 13.n(A ∩A푐) = 0 lirik maula ya sholli wasallim daiman abada az zahir. 1. Irisan Intersection Notasi A⋂B = { x x ∈ A dan x ∈ B } Contoh Jika A = {2, 4, 6, 8, 10} dan B = {4, 10, 14, 18}, maka A⋂B = {4, 10}Jika A = { 3, 5, 9 } dan B = { -2, 6 }, maka A⋂B = ∅. Artinya A // B 2. Gabungan Union Notasi A⋃B = { x x ∈ A atau x ∈ B } Contoh Jika A = { 2, 5, 8 } dan B = { 7, 5, 22 }, maka A ⋃ B = { 2, 5, 7, 8, 22 }A⋃∅ = A 3. Komplemen Complement Notasi Ā = { x x ∈ U, x ∉ A } Contoh Misalkan U = { 1, 2, 3, …, 9 } jika A = {1, 3, 7, 9}, maka A = {2, 4, 6, 8}jika A = { x x/2 ∈ P, x < 9 }, maka A = { 1, 3, 5, 7, 9 } 4. Selisih Difference Notasi A – B = { x x ∈ A dan x ∉ B } = A ⋂ Bc Contoh Jika A = { 1, 2, 3, …, 10 } dan B = { 2, 4, 6, 8, 10 }, maka A – B = { 1, 3, 5, 7, 9 } dan B – A = ∅{1, 3, 5} – {1, 2, 3} = {5}, tetapi {1, 2, 3} – {1, 3, 5} = {2} 5. Beda Setangkup Symmetric Difference Notasi A ⨁ B = A⋃B – A⋂B = A – B⋃B – A Contoh Jika A = { 2, 4, 6 } dan B = { 2, 3, 5 }, maka A ⨁ B = { 3, 4, 5, 6 } TEOREMA 2. Beda setangkup memenuhi sifat-sifat berikut A ⊕ B = B ⊕ A hukum komutatifA ⊕ B ⊕ C = A ⊕ B ⊕ C hukum asosiatif 6. Perkalian Kartesian Cartesian Product Notasi A × B = {a, b a ∈ A dan b ∈ B } Contoh Misalkan C = { 1, 2, 3 }, dan D = { a, b }, maka C × D = { 1, a, 1, b, 2, a, 2, b, 3, a, 3, b }Misalkan A = B = himpunan semua bilangan riil, maka A × B = himpunan semua titik di bidang datar Catatan! Jika A dan B merupakan himpunan berhingga, maka A × B = A Ba, b ≠ b, a.A × B ≠ B × A dengan syarat A atau B tidak A = ∅ atau B = ∅, maka A × B = B × A = ∅ Materi Lengkap Silakan baca juga beberapa artikel menarik kami tentang Matematika Diskrit – Himpunan, daftar lengkapnya adalah sebagai berikut. Tonton juga video pilihan dari kami berikut ini Photo by Keira Burton on Hai, Sobat Pintar! Artikel ini akan membahas tentang materi himpunan matematika, yang akan dibahas meliputi pengertian dari himpunan, jenis-jenisnya, contoh soal dan pembahasannya. Nah, sebelum kita bahas materi ini, coba deh Sobat Pintar sebutkan contoh-contoh hewan yang berkembang biak dengan cara melahirkan. Misalkan saja ada sapi, kambing, kelinci, kucing, dan yang lainnya. Kumpulan hewan-hewan tersebut bisa kita sebut sebagai himpunan hewan yang berkembang biak dengan cara melahirkan. Bagaimana kalau himpunan nama bulan dalam setahun yang terdiri dari 25 hari? Tidak ada kan Sobat. Lalu bagaimana cara menuliskan himpunan yang tidak memiliki anggota? Semua pertanyaan-pertanyaan yang tadi disebutkan akan Sobat ketahui jawabannya pada pembahasan himpunan berikut. Yuk, simak ulasannya di bawah ini! Himpunan adalah kumpulan dari objek tertentu yang memiliki definisi yang jelas dan dianggap sebagai satu kesatuan. Coba deh Sobat perhatikan contoh kumpulan himpunan berikut ini -Himpunan perempuan berparas cantik -Himpunan bilangan cacah -Himpunan orang yang rajin -Himpunan bilangan bulat positif Dari contoh kumpulan himpunan di atas, bisakah Sobat Pintar membedakan mana yang merupakan himpunan dan yang bukan himpunan? Yup benar! Contoh yang merupakan himpunan adalah contoh 2 dan 4, sedangkan contoh 1 dan 3 bukan himpunan. Apa Sobat tahu alasannya? Buat Sobat Pintar yang masih bingung, begini nih alasannya Sobat. Pada contoh 2 himpunan bilangan cacah, kita akan memiliki pendapat yang sama tentang bilangan berapa sajakah yang termasuk bilangan cacah, misalnya 0,1,2, dan 3. Semua setuju kan kalau bilangan tersebut termasuk bilangan cacah? Pada contoh 1 perempuan berparas cantik dan contoh 3 orang yang rajin, keduanya tidak memiliki definisi yang jelas. Kata cantik dan rajin memiliki definisi yang berbeda untuk setiap orang, misalnya Sobat Pintar menganggap peremuan A cantik tapi Sobat Pintar lainnya belum tentu menganggap perempuan A cantik juga, bukan? Oleh karena itu, perempuan cantik dan orang yang rajin bukanlah suatu himpunan. Nah, berdasarkan contoh kumpulan himpunan di atas, kakak harap Sobat Pintar udah tahu perbedaan himpunan dan bukan himpunan. Sekarang kita lanjut dengan pembahasan bagaimana cara menyatakan suatu himpunan dan macam-macam himpunan. Cara Menyatakan Himpunan Photo by Monstera on Setelah Sobat Pintar memahami pengertian dari himpunan, sekarang kita belajar memahami cara menyatakan himpunan. Secara umum, himpunan disimbolkan dengan huruf kapital dan jika anggota himpunan tersebut berupa huruf maka anggotanya dituliskan dengan huruf kecil. Berikut ini beberapa cara menyatakan penulisan himpunan, Sobat. -Kata-kata yaitu menyebutkan semua syarat dari anggota himpunan tersebut di dalam kurung kurawal. Contoh D merupakan himpunan bilangan genap antara 4 dan 20 Dapat dituliskan menjadi D = {bilangan genap antara 4 dan 20} -Notasi pembentuk himpunan yaitu menyebutkan semua sifat dari anggota himpunan dengan anggotanya yang dinyatakan dalam suatu variabel dan dituliskan di dalam kurung kurawal. Contoh D merupakan himpunan bilangan genap antara 4 dan 20 Dapat dituliskan menjadi D = {x 4 < x < 20, x Є bilangan genap} -Mendaftar anggota-anggotanya yaitu menuliskan semua anggota dari himpunan tersebut di dalam kurung kurawal dengan dibatasi tanda koma diantara anggotanya. Jika anggota dari himpunan tersebut terlalu banyak, Sobat Pintar bisa menuliskan dengan “…”. Contoh D merupakan himpunan bilangan genap antara 4 dan 20 Dapat dituliskan menjadi D = {6, 8, 10, 12, 14, 16, 18} Mungkin Sobat Pintar ada yang masih bingung, apakah semua himpunan dapat dinyatakan dengan ketiga cara tersebut? Jawabannya adalah tidak Sobat, karena tidak semua himpunan bisa ditulis dengan menyebutkan anggotanya. Contohnya nih ada himpunan bilangan real riil yang tidak bisa disajikan dengan menyebutkan semua anggotanya. Nah, untuk mengukur pemahaman Sobat Pintar, coba deh nih simak contoh soal berikut ini. Tulislah anggota dari himpunan berikut! C={bilangan ganjil kurang dari 15} D={bilangan cacah kurang dari 8} Pembahasan 1. C={1,3,5,7,9,11,13} Bilangan ganjil adalah bilangan asli yang bukan kelipatan dari 2 dan tidak habis dibagi 2. Jadi, anggota himpunan C adalah 1,3,5,7,9,11, dan 13. 2. D={0,1,2,3,4,5,6,7,8} Bilangan cacah merupakan bilangan bulat yang tidak negatif yang dimulai dari angka 0. Jadi, anggota himpunan D adalah 0,1,2,3,4,5,6,7, dan 8. Operasi Himpunan Berikutnya kita akan membahas tentang operasi himpunan nih, Sobat Pintar. Simak baik-baik ya! Irisan Irisan dari dua himpunan X dan Y merupakan himpunan yang anggotanya ada di himpunan X dan juga ada di himpunan Y. Irisan antara dua buah himpunan dinotasikan oleh tanda “∪” Contoh X = {1,2,3,4} Y= {2,3,5,6} Maka X∪Y={1,2,3,4,5,6} Selisih X selisih Y merupakan himpunan dari anggota X yang tidak memuat anggota Y. Selisih antara dua buah himpunan ini dinotasikan dengan tanda “-“. Contoh X = {1,2,3,4} Y= {2,3,5,6} Maka A – B = {1,4} Komplemen Komplemen suatu himpunan adalah himpunan lain yang memuat semua anggota semesta yang tidak dimiliki oleh himpunan tersebut. Komplemen A dinotasikan dengan AC. Contoh A = {a, d, f, h} S = {a, b, c, d, e, f, g, h, i} Maka AC = {b, c, e, g, i} Gimana nih Sobat? Materi himpunan cukup mudah dipahami bukan? Sekarang Sobat Pintar jadi tahu tentang materi himpunan dari pengertian himpunan, bagaimana cara menyatakannya, dan operasi pada himpunan. Segini dulu nih artikel tentang materi himpunan Sobat. Semoga artikel ini bermanfaat bagi Sobat Pintar yang membaca ya! Selain materi himpunan, kalian juga bisa belajar tentang materi-materi lainnya melalui aplikasi Aku Pintar di fitur Belajar Pintar mata pelajaran Matematika. Sampai bertemu di pembahasan berikutnya, Sobat Pintar! Home » » TUGAS PPRESENTASI 2 Operasi himpunan dan Kaidah-kaidah matematika dalam pengoperasian TUGAS MATEMATIKA PROGRAM STUDI AGROTEKNOLOGI UNIVERSITAS TRIBHUWANA TUNGGADEWI MALANG DISUSUN OLEH 1. 2. 3. 4. 5. TAHUN AJARAN 2014/2015 KATA PENGANTAR Sebagai pedoman bahwa terselesaikannya makalah ini, saya mengucap syukur atas karunia terhadap Tuhan yang maha Esa, atas karunia dan Rahmatnya saya dapat menyelesaikan maakalah inni dengan tepat waktu deengan sesuai yang di harapkan. Makalah ini di susun berdasarkan ketentuan yang telah dirancangg sesuai syarat standar pendidikan. Saya juga mengucapkan terima kasih atas dosen yang memberiikan tugas ini sebagai didikan yang nantinya dapat mmembemtuk karakter saya. Atas kekurangan kata-kata, penyampaian maupun penyusunan makalah ini saya mohon maaf . Untuk itu saya mengharapkan kritik dan saran agar makalah ini dapat sempurna. Atas perhatiannya saya mengucapkan terima kasih. Malang,22 september 2014 penulis Pendahuluan Matematika merupakan ilmu pengetahuan yang terdapat dalam kehidupan sehari hari. Salah satu ilmu yang dapat di pelajari dari matematika adalah himpunan. Himpunan merupakan ilmu matematika yang sangat penting dalam kehidupan sehari hari. Himpunan sangat erat hubungannya dalam setiap aspek kehidupan pentingnya mempelajari materi ini, agar kita mengerti masalah kehidupan serta penyelesaiannya dalam konsep matematika. Dalam makalah ini kita akan membahas dan mempelajari himpunan serta operasi-operasinya . Dalam pembelajaran ini kita akan mengetahui tentang apa itu himpunan dan operasi penyelesaiannya. Setelah mempelajari materi ini, kita di harapkan dapat mengerti dan mempuyai wawasan tentang apa yang telah kita pelajari dalam materi ini. Semoga makalah ini memberikan manfaat positif bagi kita semua, sehingga tujuan negara dapat tercapai. Operasi Himpunan Jenis Operasi Hukum dan sifat-sifat Operasi 1 Gabunan Union A U B = B U A disebut sifat komutatif gabungan A U B U C = A U B U C disebut sifat asosiatif gabungan A U Ø = A A U U = U A U A = A A U A’ = U Disebut sifat komplemen gabungan 2 Irisan intersection A W B = B W A disebut sifat komutatif irisan A W A = A A W = Ø A W U = A A W A’ = Ø disebut sifat komplemen irisan A W B W C = A W B W A disebut sifat asosiatif irisan 2 Distributif A U B W C = A U B W A U C; disebut sifat distributif gabungan terhadap irisan. A W B U C = A W B U A W C; disebut sifat distributif irisan terhadap gabungan. 3 Selisih A – A = Ø A – Ø = A A – B = A W B’ A – BUC = A – BW A – C A – B W C = A – BUA – C 4 Komplemen A’’ = A U’ = Ø Ø’ = U AUA’ = U AWA’ = U AWA’= Ø 5 Banyaknya Anggota nA + nB K nAUB nAUB = nA + nB – nAWB nAUBUC = nA + nB + nC – nAWB – nBWC – nCWA + nAWBWC nA + nB = nAUB + nAWB nA + nB + nC =nAUBUC + nAWB + nAWC + nBWC – nAWBWC Kaidah Matematika dalam Operasi Himpunan 1. Kaidah Idempoten A È A = A A Ç A = A 2. Kaidah Asosiatif A È B È C = A È B È C A Ç B Ç C = A Ç B Ç C 3. Kaidah Komutatif A È B = B È A A Ç B = B Ç A 4. Kaidah Distributif A È B Ç C = A È B Ç A È C A Ç B È C = A Ç B È A Ç C ______ _ _ ______ _ _ 5. Kaidah De Morgan A È B = A Ç B A Ç B = A È B 6. Kaidah Identitas A È Ø = A A Ç Ø = Ø A È U = U A Ç U = A _ _ 7. Kaidah Kelengkapan A È A = U A Ç A = Ø __ _ _ A = A U = Ø dan Ø = U 0% found this document useful 0 votes6K views6 pagesCopyright© Attribution Non-Commercial BY-NCAvailable FormatsDOC, PDF, TXT or read online from ScribdShare this documentDid you find this document useful?0% found this document useful 0 votes6K views6 pagesKaidah Matematika Dalam Operasi HimpunanJump to Page You are on page 1of 6 You're Reading a Free Preview Pages 4 to 5 are not shown in this preview. Reward Your CuriosityEverything you want to Anywhere. Any Commitment. Cancel anytime.

kaidah matematika dalam operasi himpunan